Задание E2C338: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость первого, более медленного бегуна в км·ч⁻¹. Скорость второго x + 2. За один час первый пробежал x км, ему ещё осталось 1 км. Следовательно, длина круга L = x + 1.

2. Второй закончил первый круг на 3 мин раньше конца первого часа. Значит, на круг он затратил 1 − 360 = 0,95 ч. Тот же круг по его движению: L = 0,95(x + 2).

3. Приравняем выражения одной длины:
x + 1 = 0,95(x + 2).
(1 − 0,95)x = 1,9 − 1 = 0,9.
x = 0,90,05 = 18 км·ч⁻¹.
Коэффициент 0,05 ненулевой, поэтому решение единственно и положительно.

Проверка: круг равен 18 + 1 = 19 км. Второй бежит со скоростью 20 км·ч⁻¹ и тратит 1920 = 0,95 ч, то есть на 3 мин меньше часа. Первому после часа остаётся ровно 1 км.

Ответ: 18.