Задание 89A535: Треугольник

1. Проведём через C прямую, параллельную AB, до пересечения с AD в точке G. Четырёхугольник ABCG — параллелограмм, поэтому AG = BC, а GD = AD − BC. Пусть эта прямая пересекает EF в точке K; тогда EK = BC.

2. В треугольнике CDG точки F и K лежат соответственно на сторонах CD и CG, причём FK параллелен DG. Поэтому треугольники CFK и CDG подобны по двум углам.

3. Коэффициент подобия равен CF : CD = 3 : 4. Следовательно, FK = 34 · (44 − 24), и EF = EK + KF = 24 + 3 · 204 = 39.

Проверка: EF − BCAD − BC = 1520 = 34 = CFCD. Длина EF находится между длинами оснований.

Ответ: 39.