Геометрия — ОГЭ по математике — страница 113

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ пересекаются в точках ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle L}$, причём точки ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ лежат по одну сторону от прямой ${\displaystyle KL}$. Докажите,
что прямые ${\displaystyle PQ}$ и ${\displaystyle KL}$ перпендикулярны.

Сторона ${\displaystyle AD}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle CD}$.
Точка ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle AD}$. Докажите, что ${\displaystyle CM}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BCD}$.

Сторона ${\displaystyle BC}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AB}$.
Точка ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle BC}$. Докажите, что ${\displaystyle AK}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BAD}$.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Через точку ${\displaystyle O}$ пересечения диагоналей параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ проведена прямая, пересекающая стороны ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ в точках ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle M}$ соответственно. Докажите, что отрезки ${\displaystyle BK}$ и ${\displaystyle DM}$ равны.