Многоугольники — ОГЭ по математике — страница 45

Сторона ${\displaystyle BC}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AB}$.
Точка ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle BC}$. Докажите, что ${\displaystyle AK}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BAD}$.

Через точку ${\displaystyle O}$ пересечения диагоналей параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ проведена прямая, пересекающая стороны ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ в точках ${\displaystyle K}$ и ${\displaystyle M}$ соответственно. Докажите, что отрезки ${\displaystyle BK}$ и ${\displaystyle DM}$ равны.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются
в точке ${\displaystyle N}$, лежащей на стороне ${\displaystyle CD}$. Докажите, что ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle —}$ середина ${\displaystyle CD}$.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ${\displaystyle ABCD}$, пересекает её боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Найдите длину
отрезка ${\displaystyle EF}$, если ${\displaystyle AD=44}$, ${\displaystyle BC=24}$, ${\displaystyle CF:DF=3:1}$.

Высота ${\displaystyle AH}$ ромба ${\displaystyle ABCD}$ делит сторону ${\displaystyle CD}$ на отрезки ${\displaystyle DH=24}$ и ${\displaystyle CH=1}$. Найдите высоту ромба.

Высота ${\displaystyle AH}$ ромба ${\displaystyle ABCD}$ делит сторону ${\displaystyle CD}$ на отрезки ${\displaystyle DH=20}$ и ${\displaystyle CH=5}$. Найдите высоту ромба.

Высота ${\displaystyle AH}$ ромба ${\displaystyle ABCD}$ делит сторону ${\displaystyle CD}$ на отрезки ${\displaystyle DH=24}$ и ${\displaystyle CH=2}$. Найдите высоту ромба.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle D}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются
в точке ${\displaystyle K}$, лежащей на стороне ${\displaystyle BC}$. Докажите, что ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle —}$ середина ${\displaystyle BC}$.