Задание C7AA3F: Многоугольники

1. Рассмотрим треугольник DAN. Так как AN — биссектриса угла при A, ∠DAN равен углу между AN и стороной AB. Из DN ∥ AB этот второй угол равен ∠AND. Поэтому треугольник DAN равнобедренный и DN = DA.

2. Аналогично BN — биссектриса угла при B, а CN ∥ BA. Следовательно, ∠CBN = ∠BNC; в треугольнике CBN получаем CN = CB.

3. Противоположные стороны параллелограмма равны: DA = CB. Значит, DN = CN.

4. По условию N лежит на стороне DC. Равенство двух её частей означает, что N — середина этой стороны.

Проверка: для каждой биссектрисы использованы равные углы при параллельных сторонах; затем равные противоположные стороны дают равенство двух частей нужной стороны.

Ответ: Доказано.