Задание B14289: Многоугольники

1. Рассмотрим треугольник BAK. Так как AK — биссектриса угла при A, ∠BAK равен углу между AK и стороной AD. Из BK ∥ AD этот второй угол равен ∠AKB. Поэтому треугольник BAK равнобедренный и BK = BA.

2. Аналогично DK — биссектриса угла при D, а CK ∥ DA. Следовательно, ∠CDK = ∠DKC; в треугольнике CDK получаем CK = CD.

3. Противоположные стороны параллелограмма равны: BA = CD. Значит, BK = CK.

4. По условию K лежит на стороне BC. Равенство двух её частей означает, что K — середина этой стороны.

Проверка: для каждой биссектрисы использованы равные углы при параллельных сторонах; затем равные противоположные стороны дают равенство двух частей нужной стороны.

Ответ: Доказано.