Уравнения и неравенства — ОГЭ по математике — страница 38

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-3x+\sqrt{5-x}=\sqrt{5-x}+18}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-2\right)}^2<\sqrt{3}\left(x-2\right)}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-6\right)}^2<\sqrt{10}\left(x-6\right)}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^4={\left(x-6\right)}^2}$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе
со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решите неравенство ${\displaystyle \frac{-12}{{\left(x-1\right)}^2-2}\ge 0}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-3\right)}^2<\sqrt{5}\left(x-3\right)}$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.