Задание D31BDF: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 20, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 400 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 1 ч.
400x − 400x + 20 = 1.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 20):
400(x + 20) − 400x = 1x(x + 20).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 20x − 8000 = 0.
Дискриминант: D = (20)² − 4 · 1 · (−8000) = 32400 = 180².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −100 и 80. Значение −100 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 80.

4. Меньшая величина равна 80, большая — 80 + 20 = 100 км·ч⁻¹. Требуется большая, поэтому получаем 100 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 40080 = 5 ч и 400100 = 4 ч. Их разность 5 − 4 = 1 ч. Разность скоростей или производительностей 100 − 80 = 20 также совпадает с условием.

Ответ: 100.