Задание 694321: Решение текстовых задач

1. Плот движется со скоростью течения 3 км·ч⁻¹. Он находился в пути 33 · 3⁻¹ = 11 ч. Лодка вышла на час позже, поэтому её время движения 11 − 1 = 10 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 3, против течения x − 3. Требуется x больше 3.

2. Время движения по течению равно 72x + 3, против течения — 72x − 3. Их сумма равна 10 ч:
72x + 3 + 72x − 3 = 10.

3. Умножим на положительное (x + 3)(x − 3):
72(x − 3) + 72(x + 3) = 10(x² − 9).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем 5x² − 72x − 45 = 0.
Дискриминант: D = (−72)² − 4 · 5 · (−45) = 6084 = 78².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −0,6 и 15. Значение −0,6 не больше 3 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 15.

Проверка: скорости по течению и против течения 18 и 12 км·ч⁻¹ положительны. Времена 7218 = 4 ч и 7212 = 6 ч; их сумма 10 ч равна времени движения. Добавив час опережения плота, получаем 11 ч; плот пройдёт 3 · 11 = 33 км.

Ответ: 15.