Многоугольники — ОГЭ по математике — страница 35

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$, лежащей на стороне ${\displaystyle CD}$. Докажите, что точка ${\displaystyle K}$ равноудалена
от прямых ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$.

Основания ${\displaystyle BC}$ и ${\displaystyle AD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$ равны соответственно 8 и 32, ${\displaystyle BD=16}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle CBD}$ и ${\displaystyle BDA}$ подобны.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ${\displaystyle ABCD}$, пересекает её боковые стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Найдите длину
отрезка ${\displaystyle EF}$, если ${\displaystyle AD=45}$, ${\displaystyle BC=27}$, ${\displaystyle CF:DF=5:4}$.

Через точку ${\displaystyle O}$ пересечения диагоналей параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ проведена прямая, пересекающая стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ в точках ${\displaystyle E}$ и ${\displaystyle F}$ соответственно. Докажите, что отрезки ${\displaystyle AE}$ и ${\displaystyle CF}$ равны.

Биссектриса угла ${\displaystyle A}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ 
в точке ${\displaystyle K}$. Найдите периметр параллелограмма, если ${\displaystyle BK=8}$, ${\displaystyle CK=13}$.