Задание 730010: Многоугольники

1. Проведём из точки K перпендикуляры к прямым AD, AB и BC. Их длины и есть расстояния от точки до этих прямых.

2. Точка K лежит на биссектрисе угла A, поэтому расстояния от неё до прямых AD и AB равны. Действительно, два прямоугольных треугольника имеют общую гипотенузу от вершины угла до K и равные острые углы при этой вершине.

3. Аналогично из принадлежности K биссектрисе угла B следует равенство расстояний до AB и BC.

4. Оба равенства содержат расстояние до общей прямой AB. Следовательно, все три расстояния равны: точка K равноудалена от указанных прямых.

Проверка: сравниваются длины перпендикуляров к прямым, поэтому доказательство сохраняется и тогда, когда основание перпендикуляра попадает на продолжение стороны.

Ответ: Доказано.