Задание 351F19: Геометрические фигуры и их свойства

1. Обозначим P периметр параллелограмма. Его противоположные стороны равны, поэтому P = 2(AB + BC). Сторону BC можно найти как сумму BK и KC. Чтобы найти AB, используем биссектрису AK.

2. Поскольку AK — биссектриса угла BAD, ∠BAK = ∠KAD. Стороны BC и AD параллельны, а K лежит на BC, поэтому ∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы. Значит ∠BAK = ∠BKA, и треугольник ABK равнобедренный.

Против равных углов лежат равные стороны: AB = BK. Подставляем данные: AB = 8.

3. Точка K лежит на стороне BC, поэтому BC = BK + CK = 8 + 13 = 21.

Теперь P = 2(AB + BC) = 2 · (8 + 21) = 58.

Проверка: четыре стороны имеют длины 8, 21, 8, 21; их сумма равна 58. На стороне BC после отрезка BK длины 8 остаётся 21 − 8 = 13, как в условии.

Ответ: 58.