Задание D2ED10: Многоугольники

1. Если E совпадает с A, прямая проходит по диагонали AC, а F совпадает с C. Тогда AE = CF = 0. Далее считаем эти точки различными. Диагонали параллелограмма точкой O делятся пополам, поэтому OA = OC. Рассмотрим треугольники AOE и COF.

2. Углы AOE и COF равны как вертикальные. Углы OAE и OCF равны как накрест лежащие при параллельных противоположных сторонах параллелограмма и секущей AC.

3. Между этими углами лежат равные стороны OA и OC. Следовательно, треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

4. Их соответственные стороны равны: AE = CF, что и требуется.

Проверка: вершине A соответствует C, точке E — F, а O соответствует самой себе; требуемые отрезки являются именно соответственными сторонами.

Ответ: Доказано.