Задание 25581B: Треугольник

1. Основания BC и AD параллельны. Диагональ BD является секущей, поэтому ∠CBD = ∠BDA как накрест лежащие углы.

2. Сравним стороны, заключающие эти углы, в треугольниках CBD и BDA: CBBD = 816 = 0,5, а BDDA = 1632 = 0,5.

3. Отношения соответствующих сторон равны и углы между ними равны. Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. Соответствие вершин: C ↔ B, B ↔ D, D ↔ A.

Проверка: равенство отношений равносильно CB · DA = BD²: 8 · 32 = 256 = 16²; выбранные углы находятся между сравниваемыми сторонами.

Ответ: Доказано.