Уравнения и неравенства — ОГЭ по математике — страница 31

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста
на пути из А в В.

Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-8\right)}^2<\sqrt{3}\left(x-8\right)}$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе
со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}2x^2+y^2=\mathrm{36,}\\ 8x^2+4y^2=36x.\end{array}}$

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-36\right)}^2+{\left(x^2+4x-12\right)}^2=0}$.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+6x^2=4x+24}$.