Задание 130306: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость из А в В, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 8, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 209 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. На обратном пути к времени движения добавляется остановка 8 ч. Так как полные времена равны, разность времён самого движения равна остановке.
209x − 209x + 8 = 8.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 8):
209(x + 8) − 209x = 8x(x + 8).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 8x − 209 = 0.
Дискриминант: D = (8)² − 4 · 1 · (−209) = 900 = 30².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −19 и 11. Значение −19 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 11.

4. Меньшая величина равна 11, большая — 11 + 8 = 19 км·ч⁻¹. Требуется меньшая, поэтому получаем 11 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 20911 = 19 ч и 20919 = 11 ч. Их разность 19 − 11 = 8 ч. С учётом остановки полные времена прямого и обратного пути совпадают.

Ответ: 11.