Задание D70F00: Решение текстовых задач

1. Плот движется со скоростью течения 3 км·ч⁻¹. Он находился в пути 48 · 3⁻¹ = 16 ч. Лодка вышла на час позже, поэтому её время движения 16 − 1 = 15 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 3, против течения x − 3. Требуется x больше 3.

2. Время движения по течению равно 108x + 3, против течения — 108x − 3. Их сумма равна 15 ч:
108x + 3 + 108x − 3 = 15.

3. Умножим на положительное (x + 3)(x − 3):
108(x − 3) + 108(x + 3) = 15(x² − 9).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем 5x² − 72x − 45 = 0.
Дискриминант: D = (−72)² − 4 · 5 · (−45) = 6084 = 78².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −0,6 и 15. Значение −0,6 не больше 3 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 15.

Проверка: скорости по течению и против течения 18 и 12 км·ч⁻¹ положительны. Времена 10818 = 6 ч и 10812 = 9 ч; их сумма 15 ч равна времени движения. Добавив час опережения плота, получаем 16 ч; плот пройдёт 3 · 16 = 48 км.

Ответ: 15.