Задание 29D10F: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 20, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 600 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 1 ч.
600x − 600x + 20 = 1.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 20):
600(x + 20) − 600x = 1x(x + 20).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 20x − 12000 = 0.
Дискриминант: D = (20)² − 4 · 1 · (−12000) = 48400 = 220².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −120 и 100. Значение −120 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 100.

4. Меньшая величина равна 100, большая — 100 + 20 = 120 км·ч⁻¹. Требуется большая, поэтому получаем 120 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 600100 = 6 ч и 600120 = 5 ч. Их разность 6 − 5 = 1 ч. Разность скоростей или производительностей 120 − 100 = 20 также совпадает с условием.

Ответ: 120.