Все задания — ОГЭ по математике — страница 206

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=14}$, ${\displaystyle DC=42}$, ${\displaystyle AC=52}$.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Точка ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle —}$ середина боковой стороны ${\displaystyle CD}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$. Докажите,
что площадь треугольника ${\displaystyle KAB}$ равна половине площади трапеции.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 41a-b+45}$, если ${\displaystyle \frac{a-6b+5}{6a-b+5}=7}$.

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=4}$, ${\displaystyle AC=16}$.

Точка ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle —}$ середина боковой стороны ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$. Докажите,
что площадь треугольника ${\displaystyle ECD}$ равна половине площади трапеции.

Решите уравнение ${\displaystyle x^3+6x^2=4x+24}$.