Задание A9B305: Треугольник

1. Треугольники AMB и CMD подобны: углы AMB и CMD вертикальные, а углы ABM и CDM равны как накрест лежащие при параллельных AB и DC.

2. Из подобия AM : MC = AB : DC = 14 : 42. Точка M находится между A и C, поэтому AM + MC = AC = 52.

3. На весь отрезок AC приходится 56 одинаковых частей, а на MC — 42 таких частей. Поэтому MC = AC · DCAB + DC = 52 · 4256 = 39.

Проверка: AM = 52 − 39 = 13. Отношение AMMC = 1339 = 1442 совпадает с отношением параллельных сторон.

Ответ: 39.