ФИПИ · ОГЭ · все форматы ответа · 3884 заданий
Учебные темы: Многоугольники; Измерение геометрических величин.
| КЭС: | 7.3 Многоугольники 7.5 Измерение геометрических величин |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: Доказано
1. Обозначим основания трапеции AD = a и BC = b, высоту через h. Точка K — середина боковой стороны CD. Через неё проходит средняя линия трапеции, поэтому расстояние до каждого основания равно h2.
2. Соединим K с двумя вершинами противоположной боковой стороны. Трапеция разбивается на три треугольника: AKD, BKC и KAB.
3. Сумма площадей первых двух равна a · h4 + b · h4 = (a + b)h4. Это половина площади всей трапеции S = (a + b)h2.
4. Следовательно, оставшийся треугольник KAB тоже имеет площадь S − S2 = S2.
Проверка: три треугольника имеют непересекающиеся внутренние области и заполняют трапецию; вычитание двух площадей из общей выполнено без наложений.
Ответ: Доказано.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании ABC508.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.