Задание C7B10B: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано a−6b+56a−b+5 = 7. Знаменатель 6a−b+5 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 41a−b+45; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
a−6b+5 = 7 · (6a−b+5).
Раскрываем скобки справа: a−6b+5 = 42a − 7b + 35.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 41a−b + 30 = 0, то есть 41a−b = −30.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 45:
41a−b+45 = −30 + 45 = 15.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −3041. Тогда числитель исходной дроби равен 17541, знаменатель — 2541 и не равен нулю. Их отношение 175412541 = 7. Искомое выражение при той же подстановке равно 15, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 15.