Задание A63D02: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Знаменатели 2 + √3 и 2 − √3 ненулевые: √3 положителен и меньше 2, поскольку 3 меньше 4. Значит, обе дроби определены.

2. Приведём дроби к общему знаменателю:
12 + √3 + 12 − √3 = (2 − √3) + (2 + √3)(2 + √3)(2 − √3).

3. В числителе противоположные радикалы сокращаются, остаётся 4. Знаменатель вычисляем как разность квадратов:
(2 + √3)(2 − √3) = 2² − (√3)² = 4 − 3 = 1.
Значение суммы: 41 = 4.

4. Проверка другим способом: умножение на сопряжённое выражение даёт 12 + √3 = 2 − √3 и 12 − √3 = 2 + √3, так как произведение знаменателей равно 1. Складывая эти выражения, вновь получаем 4.

Ответ: 4.