Задание B8794C: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: излучение рассматриваем как поток фотонов в лабораторной системе отсчёта. Энергия каждого фотона ε = hν = hcλ. Для энергетического баланса направления механических осей и проекции сил не требуются; потери учитываем только тогда, когда они указаны в условии.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Лёд массы m = 1 кг уже находится при температуре плавления 0 °С. Сначала требуется расплавить его, затем нагреть полученную воду до 100 °С. Удельная теплота плавления L = 3,3·10⁵ Дж·кг⁻¹, теплоёмкость воды c_в = 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹. Испарение не требуется: конечное состояние — вода при 100 °С.
2. Полная необходимая энергия:
Q = mL + mc_в · ΔT = m(L + c_в · ΔT).
Подстановка:
Q = 1 кг·(3,3·10⁵ Дж·кг⁻¹ + 4200 Дж·кг⁻¹·К⁻¹·100 К) = 7,5·10⁵ Дж.
3. Все ṅ = 10²⁰ фотонов за секунду поглощаются. Мощность P = ṅhcλ. Время облучения:
t = QP = m(L + c_в · ΔT)λṅhc.
Подстановка λ = 3,3·10⁻⁷ м:
P = 10²⁰ с⁻¹·6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹3,3·10⁻⁷ м = 60 Вт,
t = 7,5·10⁵ Дж60 Вт = 12500 с.
4. Проверка по стадиям. Плавление занимает 5500 с, нагрев — 7000 с; сумма равна 12500 с, или примерно 3 ч 28 мин. Температура при плавлении постоянна, но поглощение энергии продолжается, поэтому пропускать член mL нельзя.

Ответ: 1,25·10⁴ с.