Задание CEDDE6: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: внешний однофотонный фотоэффект в лабораторной системе отсчёта. Работа выхода A определяется материалом катода. Один поглощённый фотон передаёт энергию одному электрону; максимальная кинетическая энергия K соответствует выходу без дополнительных потерь внутри вещества. Движение электрона нерелятивистское.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Свет длиной волны λ = 300 нм сообщает самым быстрым электронам энергию K = eU_з, где U_з = 0,9 В — модуль задерживающего напряжения. При красной границе λ_кр максимальная кинетическая энергия равна нулю, поэтому A = hcλ_кр.
2. Подставим эти связи в уравнение Эйнштейна:
hcλ = hcλ_кр + eU_з.
Последовательно выражаем неизвестную длину волны:
1λ_кр = 1λ − eU_зhc,
λ_кр = hcλhc − eU_з · λ.
3. Подстановка:
λ_кр = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹·300·10⁻⁹ м6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹ − 1,6·10⁻¹⁹ Кл·0,9 В·300·10⁻⁹ м ≈ 3,84·10⁻⁷ м.
4. Проверка. Энергия падающего фотона равна 4,125 эВ, кинетическая энергия 0,9 эВ, работа выхода 3,225 эВ положительна. Длина волны hc к A равна примерно 383,7 нм и больше исходных 300 нм. Обратная разность энергий фотонов этих двух длин волн составляет 0,9 эВ и соответствует запирающему напряжению 0,9 В.

Ответ: ≈ 3,84·10⁻⁷ м.