Задание 179F0F: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: сравниваем модули импульсов свободного фотона и медленного электрона в одной лабораторной системе отсчёта. Взаимодействие между ними не задано; закон передачи энергии при столкновении не нужен. Ось можно направить вдоль импульса каждой частицы, но равенство их модулей само по себе не задаёт взаимных направлений.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Для нерелятивистского электрона pₑ = mₑv и K = mₑv²2. Исключая скорость, получаем
pₑ = √2mₑK.
Для фотона p_ф = hλ. По условию p_ф = pₑ, следовательно
λ = h√2mₑK.
2. Подстановка K = 9,6·10⁻²⁵ Дж:
λ = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с√2·9,1·10⁻³¹ кг·9,6·10⁻²⁵ Дж ≈ 4,99·10⁻⁷ м.
3. Проверка. Модуль импульса обеих частиц около 1,32·10⁻²⁷ кг·м·с⁻¹. Скорость электрона v = pₑmₑ ≈ 1,45·10³ м·с⁻¹ намного меньше c, поэтому выбранная формула кинетической энергии применима. Энергия фотона pc примерно 3,97·10⁻¹⁹ Дж и не равна K электрона: при одинаковом импульсе разные частицы имеют разные зависимости энергии от импульса. Подстановка найденного pₑ в pₑ² к 2mₑ возвращает 9,6·10⁻²⁵ Дж.

Ответ: ≈ 5,0·10⁻⁷ м.