Задание 4EABE9: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: излучение рассматриваем как поток фотонов в лабораторной системе отсчёта. Энергия каждого фотона ε = hν = hcλ. Для энергетического баланса направления механических осей и проекции сил не требуются; потери учитываем только тогда, когда они указаны в условии.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Электрическая мощность лампы P = 60 Вт, доля энергии, переходящая в свет, η = 0,06. Поэтому мощность светового излучения P_св = ηP, а не полная потребляемая мощность. За секунду излучается ṅ = 10¹⁹ фотонов.
2. Средняя энергия одного фотона равна отношению световой мощности к числу фотонов за секунду:
ε_ср = P_свṅ = ηPṅ.
В принятой в задаче модели средней длине волны соответствует эта энергия: ε_ср = hcλ. Отсюда
λ = ṅhcηP.
Подстановка:
λ = 10¹⁹ с⁻¹·6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹0,06·60 Вт = 5,5·10⁻⁷ м = 550 нм.
3. Проверка. Световая мощность равна 3,6 Вт, энергия среднего фотона — 3,6·10⁻¹⁹ Дж. Их отношение даёт 10¹⁹ фотонов за секунду. Остальные 56,4 Вт не входят в указанный световой поток. Строго говоря, найденная λ — эффективная длина волны, соответствующая средней энергии фотона: для широкого спектра арифметическое среднее длин волн без распределения спектра определить нельзя. В школьной модели условия используется именно указанное энергетическое усреднение.

Ответ: 5,5·10⁻⁷ м = 550 нм.