Все задания — ОГЭ по математике — страница 29

Периметр треугольника равен 60, одна из сторон равна 12,
а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

На координатной прямой отмечены точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$. Одна из них соответствует числу ${\displaystyle \sqrt{33}}$. Какая это точка?

Найдите значение выражения ${\displaystyle \frac{a^{14}\cdot {\left(b^6\right)}^2}{{\left(a\cdot b\right)}^{12}}}$ при ${\displaystyle a=6}$ и ${\displaystyle b=\sqrt{6}}$.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

Решите уравнение ${\displaystyle 7x^2=42x}$.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}}$ при ${\displaystyle a=2}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle \left(\sqrt{20}+\sqrt{5}\right)\cdot \sqrt{5}}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle a^{13}\cdot a^{11}:a^{21}}$ при ${\displaystyle a=4}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 9\sqrt{7}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \sqrt{14}}$.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен ${\displaystyle 14\sqrt{2}}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Трапеция ${\displaystyle ABCD}$ с основаниями ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ описана около окружности, ${\displaystyle AB=11}$, ${\displaystyle BC=6}$, ${\displaystyle CD=9}$.
Найдите ${\displaystyle AD}$.