Задание BD7B08: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Уравнение 7x²=42x определено при всех действительных x. Сначала найдём все корни, затем выберем меньший, как требует условие.

2. Перенесём правую часть влево и вынесем x за скобки:
7x² − 42x = 0;
x · (7x − 42) = 0.
На x не делим, чтобы не потерять нулевой корень. Произведение равно нулю, когда x = 0 или 7x − 42 = 0. Из второго равенства x = 427 = 6.

3. Полный набор корней: 0, 6.
Сравниваем их: 0 меньше 6. В ответ нужен меньший корень, поэтому записываем 0.

4. Проверка всех найденных корней в исходном уравнении:
x = 0: слева 7(0)² = 0; справа 42(0) = 0.
x = 6: слева 7(6)² = 252; справа 42(6) = 252.
Других корней нет: использованы равносильные преобразования либо полная формула корней квадратного уравнения.

Ответ: 0.