Задание B11709: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
Неверно. Возьмём трапецию с основаниями 2 и 4 и высотой 2. Диагональ разбивает её на треугольники с этими основаниями и общей высотой 2. Их площади равны 2 и 4. Равные треугольники имеют равные площади, поэтому эти треугольники не равны.

2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Неверно. Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот. Например, при прилежащем катете 3 и гипотенузе 5 косинус равен 35; обратное отношение 53 больше 1 и косинусом острого угла быть не может.

3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
Верно. Окружность по определению состоит из всех точек плоскости, находящихся от её центра на одном заданном расстоянии r. Это расстояние и называется радиусом.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 3. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 3.