Задание 1AA200: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Раскроем скобки, умножив каждый член на внешний корень; знак между слагаемыми сохраним.

2. По распределительному свойству
(√20 + √5) · √5 = √20 · √5 + √5 · √5.
Для неотрицательных чисел произведение корней равно корню из произведения, а квадрат корня равен подкоренному числу.

3. Получаем √20 · 5 + 5 = √100 + 5.
Так как 100 = 10², выражение равно 10 + 5 = 15.

4. Проверка другим преобразованием: 20 = 4 · 5, поэтому √20 = 2√5.
Тогда исходное выражение равно (2 + 1) · (√5)² = (2 + 1) · 5 = 15. Оба способа дают одинаковое точное значение.

Ответ: 15.