Задание 1D5205: Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

1. Все подкоренные числа положительны. Используем арифметические, то есть неотрицательные, квадратные корни. Числовые множители можно перемножить отдельно, а произведение корней объединить под одним корнем.

2. Для неотрицательных u,v выполняется √u · √v = √uv. Поэтому
9√7 · 2√2 · √14 = (9 · 2) · √7 · 2 · 14 = 18√196.

3. Подкоренное число — полный квадрат: 196 = 14². Следовательно, √196 = 14, и всё выражение равно 18 · 14 = 252.

4. Проверка: квадрат произведения исходных положительных множителей равен 9² · 7 · 2² · 2 · 14 = 63504. Квадрат найденного результата 252² равен тому же числу. Оба значения положительны, поэтому равенство квадратов подтверждает ответ.

Ответ: 252.