Окружность и круг — ОГЭ по математике — страница 27

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=30}$, ${\displaystyle CD=40}$, а расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle AB}$ равно 20.

Окружности с центрами в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle Q}$ не имеют общих точек, и ни одна
из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении ${\displaystyle a:b}$. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как ${\displaystyle a:b}$.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите ${\displaystyle AC}$, если диаметр окружности равен 16, а ${\displaystyle AB=15}$.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AB=40}$, ${\displaystyle CD=42}$, а расстояние от центра окружности до хорды ${\displaystyle AB}$ равно 21.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 65°}$ и ${\displaystyle 85°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 14.

В выпуклом четырёхугольнике ${\displaystyle ABCD}$ углы ${\displaystyle DAC}$ и ${\displaystyle DBC}$ равны. Докажите, что углы ${\displaystyle CDB}$ и ${\displaystyle CAB}$ также равны.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 72°}$ и ${\displaystyle 78°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 17.

Углы ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ равны соответственно ${\displaystyle 71°}$ и ${\displaystyle 79°}$.
Найдите ${\displaystyle BC}$, если радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, равен 8.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=6}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 1,5 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.