Все задания — ОГЭ по математике — страница 250

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с тупым углом ${\displaystyle ACB}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle B{B}_1}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle A_{1}C{B}_1}$ и ${\displaystyle ACB}$ подобны.

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=10}$, ${\displaystyle DC=25}$, ${\displaystyle AC=56}$.

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{{\left(x-3\right)}^2}-\frac{3}{x-3}-4=0}$.

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 60°}$ и ${\displaystyle 150°}$, а ${\displaystyle CD=33}$.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 120 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго ${\displaystyle —}$ 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Первые 450 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 230 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 115 км/ч, а последние 120 км ${\displaystyle —}$ со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.