Задание A7AC98: Решение текстовых задач

1. Пусть x — скорость второго участника, измеряемая в км·ч⁻¹. Тогда большая величина равна x + 20, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 240 км.

2. Время движения равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 1 ч.
240x − 240x + 20 = 1.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 20):
240(x + 20) − 240x = 1x(x + 20).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 20x − 4800 = 0.
Дискриминант: D = (20)² − 4 · 1 · (−4800) = 19600 = 140².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −80 и 60. Значение −80 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 60.

4. Меньшая величина равна 60, большая — 60 + 20 = 80 км·ч⁻¹. Требуется большая, поэтому получаем 80 км·ч⁻¹.

Проверка: два времени равны 24060 = 4 ч и 24080 = 3 ч. Их разность 4 − 3 = 1 ч. Разность скоростей или производительностей 80 − 60 = 20 также совпадает с условием.

Ответ: 80.