Все задания — ОГЭ по математике — страница 233

Найдите боковую сторону ${\displaystyle AB}$ трапеции ${\displaystyle ABCD}$, если углы ${\displaystyle ABC}$ и ${\displaystyle BCD}$ равны соответственно ${\displaystyle 45°}$ и ${\displaystyle 150°}$, а ${\displaystyle CD=26}$.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода
в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится
9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ с тупым углом ${\displaystyle ABC}$ проведены высоты ${\displaystyle A{A}_1}$ и ${\displaystyle C{C}_1}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle A_{1}B{C}_1}$ и ${\displaystyle ABC}$ подобны.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе
со скоростью 4 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 41a-11b+15}$, если ${\displaystyle \frac{4a-9b+3}{9a-4b+3}=5}$.

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал
весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути
со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 75 км/ч.