Задание 730F58: Решение текстовых задач

1. Полное время 27 ч включает стоянку 9 ч. На движение затрачено 27 − 9 = 18 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 4, против течения x − 4. Требуется x больше 4.

2. Время движения по течению равно 210x + 4, против течения — 210x − 4. Их сумма равна 18 ч:
210x + 4 + 210x − 4 = 18.

3. Умножим на положительное (x + 4)(x − 4):
210(x − 4) + 210(x + 4) = 18(x² − 16).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем 3x² − 70x − 48 = 0.
Дискриминант: D = (−70)² − 4 · 3 · (−48) = 5476 = 74².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −23 и 24. Значение −23 не больше 4 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 24.

Проверка: скорости по течению и против течения 28 и 20 км·ч⁻¹ положительны. Времена 21028 = 7,5 ч и 21020 = 10,5 ч; их сумма 18 ч равна времени движения. Вместе со стоянкой получается 18 + 9 = 27 ч.

Ответ: 24.