Задание 1ACB58: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. По условию x больше 75, а также x больше 8, чтобы скорость второго на первом участке x − 8 была положительна.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 1x − 8 + 190.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 90(x − 8) = 90x + x(x − 8).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 98x + 1440 = 0.
Дискриминант: D = (−98)² − 4 · 1 · (1440) = 3844 = 62².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны 18 и 80. Значение 18 не больше 75 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 80.

Проверка: скорости второго 72 и 90 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 172 + 190 = 0,025 ч. Первый тратит 280 = 0,025 ч. Времена совпадают. Дополнительное ограничение 80 больше 75 также выполнено.

Ответ: 80.