Задание 120B5C: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано 4a−9b+39a−4b+3 = 5. Знаменатель 9a−4b+3 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 41a−11b+15; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
4a−9b+3 = 5 · (9a−4b+3).
Раскрываем скобки справа: 4a−9b+3 = 45a − 20b + 15.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 41a−11b + 12 = 0, то есть 41a−11b = −12.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 15:
41a−11b+15 = −12 + 15 = 3.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −1241. Тогда числитель исходной дроби равен 7541, знаменатель — 1541 и не равен нулю. Их отношение 75411541 = 5. Искомое выражение при той же подстановке равно 3, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 3.