Все задания — ОГЭ по математике — страница 226

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle D}$ четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$, лежащей на стороне ${\displaystyle BC}$. Докажите, что точка ${\displaystyle M}$ равноудалена
от прямых ${\displaystyle AB}$, ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle CD}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x\left(x^2+4x+4\right)=3\left(x+2\right)}$.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x+2\right)}^4+{\left(x+2\right)}^2-12=0}$.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую ${\displaystyle —}$ со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.