Все задания — ОГЭ по математике — страница 209

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-5\right)}^2<\sqrt{7}\left(x-5\right)}$.

Известно, что около четырёхугольника ${\displaystyle ABCD}$ можно описать окружность
и что продолжения сторон ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle BC}$ четырёхугольника пересекаются
в точке ${\displaystyle K}$. Докажите, что треугольники ${\displaystyle KAB}$ и ${\displaystyle KCD}$ подобны.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}5x^2+y^2=\mathrm{61,}\\ 15x^2+3y^2=61x.\end{array}}$

Отрезки ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle DC}$ лежат на параллельных прямых, а отрезки ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle M}$. Найдите ${\displaystyle MC}$, если ${\displaystyle AB=18}$, ${\displaystyle DC=54}$, ${\displaystyle AC=48}$.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 31a-4b+55}$, если ${\displaystyle \frac{a-4b+7}{4a-b+7}=8}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AK=14}$, а сторона ${\displaystyle AC}$ в 2 раза больше стороны ${\displaystyle BC}$.

Решите уравнение ${\displaystyle x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+28}$.