Задание B81A7C: Треугольник

1. Из точки K проведены две секущие к окружности: одна проходит через A и D, другая — через B и C. По теореме о двух секущих произведения расстояний от внешней точки до точек пересечения с окружностью равны:

2. KA · KD = KB · KC. Разделив обе части на положительное произведение KD · KC, получаем KAKC = KBKD.

3. Углы AKB и CKD равны: они образованы теми же двумя лучами секущих. Значит, у треугольников KAB и KCD две стороны пропорциональны, а углы между ними равны. Треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.

Проверка: порядок соответствующих вершин: K ↔ K, A ↔ C, B ↔ D. Именно эти пары сторон входят в доказанную пропорцию.

Ответ: Доказано.