Задание 105F79: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано a−4b+74a−b+7 = 8. Знаменатель 4a−b+7 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 31a−4b+55; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
a−4b+7 = 8 · (4a−b+7).
Раскрываем скобки справа: a−4b+7 = 32a − 8b + 56.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 31a−4b + 49 = 0, то есть 31a−4b = −49.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 55:
31a−4b+55 = −49 + 55 = 6.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −4931. Тогда числитель исходной дроби равен 16831, знаменатель — 2131 и не равен нулю. Их отношение 168312131 = 8. Искомое выражение при той же подстановке равно 6, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 6.