Все задания — ОГЭ по математике — страница 205

Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Найдите значение выражения ${\displaystyle 61a-11b+50}$, если ${\displaystyle \frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9}$.

Решите неравенство ${\displaystyle {\left(x-8\right)}^2<\sqrt{3}\left(x-8\right)}$.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе
со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты ${\displaystyle BH}$, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ прямоугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$. Окружность
с диаметром ${\displaystyle BH}$ пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CB}$ в точках ${\displaystyle P}$ и ${\displaystyle K}$ соответственно. Найдите ${\displaystyle BH}$, если ${\displaystyle PK=13}$.

Решите систему уравнений ${\displaystyle \{\begin{array}{l}2x^2+y^2=\mathrm{36,}\\ 8x^2+4y^2=36x.\end{array}}$

Расстояние между пристанями А и В равно 108 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 48 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решите уравнение ${\displaystyle {\left(x^2-36\right)}^2+{\left(x^2+4x-12\right)}^2=0}$.

Окружность пересекает стороны ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ в точках ${\displaystyle K}$ 
и ${\displaystyle P}$ соответственно и проходит через вершины ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle C}$. Найдите длину отрезка ${\displaystyle KP}$, если ${\displaystyle AP=34}$, а сторона ${\displaystyle BC}$ в 2 раза меньше стороны ${\displaystyle AB}$.

Окружность с центром на стороне ${\displaystyle AC}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ проходит через вершину ${\displaystyle C}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle B}$. Найдите ${\displaystyle AC}$, если диаметр окружности равен 8,4, а ${\displaystyle AB=4}$.