Задание 272B07: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано 2a−7b+57a−2b+5 = 9. Знаменатель 7a−2b+5 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 61a−11b+50; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
2a−7b+5 = 9 · (7a−2b+5).
Раскрываем скобки справа: 2a−7b+5 = 63a − 18b + 45.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 61a−11b + 40 = 0, то есть 61a−11b = −40.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 50:
61a−11b+50 = −40 + 50 = 10.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −4061. Тогда числитель исходной дроби равен 22561, знаменатель — 2561 и не равен нулю. Их отношение 225612561 = 9. Искомое выражение при той же подстановке равно 10, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 10.