Все задания — ОГЭ по математике — страница 283

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{2x+5}{2x^2+5x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle k}$ прямая ${\displaystyle y=kx}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\left|x^2+x-2\right|}$.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции

${\displaystyle y=\frac{1}{2}\left(\left|\frac{x}{\mathrm{3,5}}-\frac{\mathrm{3,5}}{x}\right|+\frac{x}{\mathrm{3,5}}+\frac{\mathrm{3,5}}{x}\right)}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=6}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 6.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\left|x^2-9\right|}$.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

В трапеции ${\displaystyle ABCD}$ боковая сторона ${\displaystyle AB}$ перпендикулярна основанию ${\displaystyle BC}$. Окружность проходит через точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle E}$. Найдите расстояние от точки ${\displaystyle E}$ до прямой ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AD=12}$, ${\displaystyle BC=10}$.

Постройте график функции

${\displaystyle y=x^2-11x-2\left|x-5\right|+30}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\left|x^2-6x+5\right|}$.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь
равна 1500, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В параллелограмме ${\displaystyle ABCD}$ проведена диагональ ${\displaystyle AC}$. Точка ${\displaystyle O}$ является центром окружности, вписанной в треугольник ${\displaystyle ABC}$. Расстояния от точки ${\displaystyle O}$ до точки ${\displaystyle A}$ и прямых ${\displaystyle AD}$ и ${\displaystyle AC}$ соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$.

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь
равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ биссектриса ${\displaystyle BE}$ и медиана ${\displaystyle AD}$ перпендикулярны
и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ${\displaystyle ABC}$.