Все задания — ОГЭ по математике — страница 273

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь
равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Биссектрисы углов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$. Найдите площадь параллелограмма, если ${\displaystyle BC=2}$, а расстояние от точки ${\displaystyle K}$ до стороны ${\displaystyle AB}$ равно 1.

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ биссектриса угла ${\displaystyle A}$ делит высоту, проведённую
из вершины ${\displaystyle B}$, в отношении ${\displaystyle 17:15}$, считая от точки ${\displaystyle B}$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC}$, если ${\displaystyle BC=16}$.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\left|x^2+5x+6\right|}$.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции
с прямой, параллельной оси абсцисс?

В треугольнике ${\displaystyle ABC}$ биссектриса ${\displaystyle BE}$ и медиана ${\displaystyle AD}$ перпендикулярны
и имеют одинаковую длину, равную 40. Найдите стороны треугольника ${\displaystyle ABC}$.

Постройте график функции

${\displaystyle y=-2-\frac{x+4}{x^2+4x}}$.

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ не имеет с графиком общих точек.

На стороне ${\displaystyle BC}$ остроугольного треугольника ${\displaystyle ABC}$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту ${\displaystyle AD}$ в точке ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle AD=16}$, ${\displaystyle MD=4}$,
${\displaystyle H}$ ${\displaystyle —}$ точка пересечения высот треугольника ${\displaystyle ABC}$. Найдите ${\displaystyle AH}$.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+1\text{при}x\ge -\mathrm{4,}\\ -\frac{36}{x}\text{при}x<-4.\end{array}}$

и определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Окружности радиусов 45 и 90 касаются внешним образом. Точки ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$ лежат на первой окружности, точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle —}$ на второй. При этом ${\displaystyle AC}$ 
и ${\displaystyle BD}$ ${\displaystyle —}$ общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми ${\displaystyle AB}$ и ${\displaystyle CD}$.

Постройте график функции

${\displaystyle y=\{\begin{array}{ccc}\begin{array}{l}\mathrm{2,5}x-1\\ -\mathrm{3,5}x+11\\ x-1\end{array}& \begin{array}{l}\text{при}\\ \text{при}\\ \text{при}\end{array}& \begin{array}{l}x<\mathrm{2,}\\ 2\le x\le \mathrm{3,}\\ x>3.\end{array}\end{array}}$

Определите, при каких значениях ${\displaystyle m}$ прямая ${\displaystyle y=m}$ имеет с графиком ровно две общие точки.

В трапеции ${\displaystyle ABCD}$ боковая сторона ${\displaystyle AB}$ перпендикулярна основанию ${\displaystyle BC}$. Окружность проходит через точки ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ и касается прямой ${\displaystyle AB}$ в точке ${\displaystyle E}$. Найдите расстояние от точки ${\displaystyle E}$ до прямой ${\displaystyle CD}$, если ${\displaystyle AD=6}$, ${\displaystyle BC=5}$.

Четырёхугольник ${\displaystyle ABCD}$ со сторонами ${\displaystyle AB=40}$ и ${\displaystyle CD=10}$ вписан
в окружность. Диагонали ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle BD}$ пересекаются в точке ${\displaystyle K}$,
причём ${\displaystyle \angle AKB=60°}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.