Все задания — ОГЭ по математике — страница 271

Решите уравнение ${\displaystyle \frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0}$.

Точка ${\displaystyle H}$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла ${\displaystyle B}$ треугольника ${\displaystyle ABC}$ к гипотенузе ${\displaystyle AC}$. Найдите ${\displaystyle AB}$, если ${\displaystyle AH=8}$, ${\displaystyle AC=32}$.

Сторона ${\displaystyle CD}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ вдвое больше стороны ${\displaystyle AD}$.
Точка ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle —}$ середина стороны ${\displaystyle CD}$. Докажите, что ${\displaystyle AN}$ ${\displaystyle —}$ биссектриса
угла ${\displaystyle BAD}$.

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго ${\displaystyle —}$ 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Два автомобиля одновременно отправляются в 480-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Биссектрисы углов ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle D}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$ пересекаются
в точке ${\displaystyle L}$, лежащей на стороне ${\displaystyle AB}$. Докажите, что ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle —}$ середина ${\displaystyle AB}$.