Задание 36C482: Многоугольники

1. Рассмотрим треугольник BCL. Так как CL — биссектриса угла при C, ∠BCL равен углу между CL и стороной CD. Из BL ∥ CD этот второй угол равен ∠CLB. Поэтому треугольник BCL равнобедренный и BL = BC.

2. Аналогично DL — биссектриса угла при D, а AL ∥ DC. Следовательно, ∠ADL = ∠DLA; в треугольнике ADL получаем AL = AD.

3. Противоположные стороны параллелограмма равны: BC = AD. Значит, BL = AL.

4. По условию L лежит на стороне BA. Равенство двух её частей означает, что L — середина этой стороны.

Проверка: для каждой биссектрисы использованы равные углы при параллельных сторонах; затем равные противоположные стороны дают равенство двух частей нужной стороны.

Ответ: Доказано.