Задание 6F9D81: Решение текстовых задач

1. Плот движется со скоростью течения 3 км·ч⁻¹. Он находился в пути 51 · 3⁻¹ = 17 ч. Лодка вышла на час позже, поэтому её время движения 17 − 1 = 16 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 3, против течения x − 3. Требуется x больше 3.

2. Время движения по течению равно 140x + 3, против течения — 140x − 3. Их сумма равна 16 ч:
140x + 3 + 140x − 3 = 16.

3. Умножим на положительное (x + 3)(x − 3):
140(x − 3) + 140(x + 3) = 16(x² − 9).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем 2x² − 35x − 18 = 0.
Дискриминант: D = (−35)² − 4 · 2 · (−18) = 1369 = 37².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −0,5 и 18. Значение −0,5 не больше 3 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 18.

Проверка: скорости по течению и против течения 21 и 15 км·ч⁻¹ положительны. Времена 14021 = 203 ч и 14015 = 283 ч; их сумма 16 ч равна времени движения. Добавив час опережения плота, получаем 17 ч; плот пройдёт 3 · 17 = 51 км.

Ответ: 18.